微积分学示例

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

解题步骤 6

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

解题步骤 7.2.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$