微积分学示例

$\frac{x}{2} d x$

解题步骤 1

将 $\frac{x}{2} d x$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $d$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{d x}{2}$ 和 $x$ 。

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

解题步骤 4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

解题步骤 4.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{d}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{d}{2}$ 移到积分外。

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

解题步骤 7.2

将 $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ 重写为 $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ 。

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $d$ 。

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.3.2

将 $\frac{d}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

解题步骤 7.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

解题步骤 7.3.4

组合 $\frac{d}{6}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$

微积分学 示例

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