微积分学示例

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

解题步骤 2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $32 x$ 在 $4$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $4$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $32$ 乘以 $4$ 。

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2

将 $- 32$ 乘以 $- 4$ 。

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3

将 $128$ 和 $128$ 相加。

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

解题步骤 7.2.3.6

将负号移到分数的前面。

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

解题步骤 7.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

解题步骤 7.2.3.8

将 $\frac{64}{3}$ 乘以 $1$ 。

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

解题步骤 7.2.3.9

在公分母上合并分子。

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

解题步骤 7.2.3.10

将 $64$ 和 $64$ 相加。

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

解题步骤 7.2.3.11

组合 $- 2$ 和 $\frac{128}{3}$ 。

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

解题步骤 7.2.3.12

将 $- 2$ 乘以 $128$ 。

$256 + \frac{- 256}{3}$

解题步骤 7.2.3.13

将负号移到分数的前面。

$256 - \frac{256}{3}$

解题步骤 7.2.3.14

要将 $256$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

解题步骤 7.2.3.15

组合 $256$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

解题步骤 7.2.3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

解题步骤 7.2.3.17

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.17.1

将 $256$ 乘以 $3$ 。

$\frac{768 - 256}{3}$

解题步骤 7.2.3.17.2

从 $768$ 中减去 $256$ 。

$\frac{512}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{512}{3}$

小数形式：

$170.\overline{6}$

带分数形式：

$170 \frac{2}{3}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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