微积分学示例

$\int 6 \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用正弦倍角公式。

$\int 6 \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 1.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\int 6 \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 1.2.2

用 $2 \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\int 6 (2 \cos (x)) d x$

$\int 6 (2 \cos (x)) d x$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\int 12 \cos (x) d x$

$\int 12 \cos (x) d x$

解题步骤 2

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int \cos (x) d x$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$12 (\sin (x) + C)$

解题步骤 4

化简。

$12 \sin (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$