微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

计算 $\sqrt{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$1.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$