微积分学示例

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{2 y}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{2}}{2 y}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2 y}$ 。

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{2}{2 y}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 2.5.2

重写表达式。

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $3 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3 y^{2}}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

解题步骤 4.2.2

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{- 3}{x^{2}}$ 。

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

解题步骤 4.2.3

将 $- 3$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$

微积分学 示例

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