微积分学示例

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$

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