微积分学示例

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{3}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{3}{4}$ 移到积分外。

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

解题步骤 5.2.3

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

解题步骤 5.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

解题步骤 5.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

解题步骤 5.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$

微积分学 示例

微积分学示例