微积分学示例

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.4

将 $- 8$ 和 $12$ 相加。

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.5

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.8

将 $- 12$ 和 $27$ 相加。

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.9

将 $4$ 和 $15$ 相加。

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.10

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.11

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.12

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.13

将 $- 16$ 和 $48$ 相加。

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.14

将 $19$ 和 $32$ 相加。

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.15

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

解题步骤 2.16

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

解题步骤 2.17

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$51 - 20 + 75$

解题步骤 2.18

将 $- 20$ 和 $75$ 相加。

$51 + 55$

解题步骤 2.19

将 $51$ 和 $55$ 相加。

$106$

微积分学 示例

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