微积分学示例

$\frac{d}{d s} (\frac{a^{2} - s^{2}}{\sqrt{a^{2} + s^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{2} + s^{2}}$ 重写成 ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d s} [\frac{a^{2} - s^{2}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ 等于 $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ ，其中 $f (s) = a^{2} - s^{2}$ 且 $g (s) = {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $a^{2} - s^{2}$ 对 $s$ 的导数是 $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 5.2

因为 $a^{2}$ 对于 $s$ 是常数，所以 $a^{2}$ 对 $s$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 5.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d s} [- s^{2}]$ 相加。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 5.4

因为 $- 1$ 对于 $s$ 是常数，所以 $- s^{2}$ 对 $s$ 的导数是 $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 等于 $n s^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- (2 s)) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ 等于 $f' (g (s)) g' (s)$ ，其中 $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (s) = a^{2} + s^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $a^{2} + s^{2}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 6.3

使用 $a^{2} + s^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 12

根据加法法则， $a^{2} + s^{2}$ 对 $s$ 的导数是 $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 13

因为 $a^{2}$ 对于 $s$ 是常数，所以 $a^{2}$ 对 $s$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 14

将 $0$ 和 $\frac{d}{d s} [s^{2}]$ 相加。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 等于 $n s^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 s))}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 16

化简项。

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解题步骤 16.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} s)}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 16.2

组合 $\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $s$ 。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 16.3

约去公因数。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 16.4

重写表达式。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17

化简。

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解题步骤 17.1

运用分配律。

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2

化简分子。

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解题步骤 17.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.2

乘以 $- - s^{2}$ 。

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解题步骤 17.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + 1 s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.2.2

将 $s^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.3

将 $- a^{2} + s^{2}$ 乘以 $\frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(- a^{2} + s^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.4

化简分子。

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解题步骤 17.2.4.1

将 $- a^{2}$ 和 $s^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s^{2} - a^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = s$ 和 $b = a$ 。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.5

要将 $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s \cdot \frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.6

组合 $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ 和 $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8

以因式分解的形式重写 $\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 17.2.8.1

从 $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s$ 中分解出因数 $s$ 。

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解题步骤 17.2.8.1.1

从 $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.1.2

从 $(s + a) (s - a) s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.1.3

从 $s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.2

通过指数相加将 ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 17.2.8.2.1

移动 ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 ({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{2}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.3

化简 $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1}$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 (a^{2} + s^{2}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.4

运用分配律。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.5

使用 FOIL 方法展开 $(s + a) (s - a)$ 。

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解题步骤 17.2.8.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s (s - a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.5.2

运用分配律。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.5.3

运用分配律。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.6

合并 $s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a)$ 中相反的项。

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解题步骤 17.2.8.6.1

按照 $s (- a)$ 和 $a s$ 重新排列因数。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s - a s + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.6.2

将 $- a s$ 和 $a s$ 相加。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + 0 + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.6.3

将 $s \cdot s$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.7

化简每一项。

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解题步骤 17.2.8.7.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a \cdot a)}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.7.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 17.2.8.7.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - (a \cdot a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.7.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.8

从 $- 2 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.2.8.9

将 $- 2 s^{2}$ 和 $s^{2}$ 相加。

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.3

合并项。

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解题步骤 17.3.1

将 $\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2} + s^{2}}$

解题步骤 17.3.2

将 $\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{a^{2} + s^{2}}$ 。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (a^{2} + s^{2})}$

解题步骤 17.3.3

通过指数相加将 ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $a^{2} + s^{2}$ 。

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解题步骤 17.3.3.1

将 ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $a^{2} + s^{2}$ 。

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解题步骤 17.3.3.1.1

对 $a^{2} + s^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

解题步骤 17.3.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 17.3.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 17.3.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 17.3.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 17.4

从 $- 3 a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{s (- (3 a^{2}) - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 17.5

从 $- s^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{s (- (3 a^{2}) - (s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 17.6

从 $- (3 a^{2}) - (s^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{s (- (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 17.7

将 $- (3 a^{2} + s^{2})$ 重写为 $- 1 (3 a^{2} + s^{2})$ 。

$\frac{s (- 1 (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 17.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{s (3 a^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

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