微积分学示例

$a = π r^{2}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d r} (a) = \frac{d}{d r} (π r^{2})$

解题步骤 2

$a$ 对 $r$ 的导数为 $a'$ 。

$a'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $π$ 对于 $r$ 是常数，所以 $π r^{2}$ 对 $r$ 的导数是 $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ 。

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$π (2 r)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 π r$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$a' = 2 π r$

解题步骤 5

使用 $\frac{d a}{d r}$ 替换 $a'$ 。

$\frac{d a}{d r} = 2 π r$

微积分学 示例