微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

解题步骤 1.5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

解题步骤 2

因为指数 $- x$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{- x}$ 趋于 $0$ 。

$3 \frac{1}{2 + 0}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

微积分学 示例