微积分学示例

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

解题步骤 1.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\sin (x)$ 和 $4 \csc (x)$ 重新排序。

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

解题步骤 1.2.2

添加圆括号。

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

解题步骤 1.2.3

将 $\sin (x) (4 \csc (x))$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

解题步骤 1.2.4

约去公因数。

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

解题步骤 1.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\sin (x)$ 和 $- \cot (x)$ 重新排序。

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

解题步骤 1.3.2

添加圆括号。

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

解题步骤 1.3.3

将 $\sin (x) (- \cot (x))$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

解题步骤 1.3.4

约去公因数。

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

解题步骤 1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\int 4 - \cos (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

解题步骤 6

化简。

$4 x - \sin (x) + C$

微积分学 示例

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