微积分学示例

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 ${(\frac{1}{x})}^{x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

解题步骤 1.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

解题步骤 2

因为指数 $x \ln (\frac{1}{x})$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ 趋于 $0$ 。

$0$

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