微积分学示例

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

代入并化简。

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解题步骤 7.1.1

计算 $\frac{t^{3}}{3}$ 在 $x$ 处和在 $2$ 处的值。

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

解题步骤 7.1.2

计算 $- t$ 在 $x$ 处和在 $2$ 处的值。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3

化简。

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解题步骤 7.1.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

解题步骤 7.2

重新排序项。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8.1.2

运用分配律。

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.3.1

约去公因数。

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8.1.3.2

重写表达式。

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

将 $- \frac{8}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8.1.4.2

约去公因数。

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

解题步骤 8.1.4.3

重写表达式。

$x^{3} - 8 - x + 2$

解题步骤 8.2

将 $- 8$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} - x - 6$

微积分学 示例

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