微积分学示例

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 7

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.3

化简。

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解题步骤 9.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{x^{3}}{3}$ 。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.3.2.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

解题步骤 9.4

重新排序项。

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$

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