微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x}}{x + 4 x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

解题步骤 2

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4 x^{2}}$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 lim_{x \to 1} x^{2}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

解题步骤 7

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- e^{1}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 8.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- e}{1 + 4}$

解题步骤 8.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- e}{5}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{e}{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{e}{5}$

小数形式：

$- 0.54365636 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例