微积分学示例

$4 \ln (- 2 - x)$

解题步骤 1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 \ln (- 2 - x)$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = - 2 - x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 2 - x$ 。

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

解题步骤 2.3

使用 $- 2 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{- 2 - x}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $- 2 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 3.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 3.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 3.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.7

合并分数。

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解题步骤 3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

解题步骤 3.7.2

组合 $\frac{4}{- 2 - x}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

解题步骤 3.7.3

化简表达式。

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解题步骤 3.7.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

解题步骤 3.7.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{- 2 - x}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

解题步骤 4.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

解题步骤 4.3

从 $- 1 (2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{4}{2 + x}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{4}{2 + x}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{4}{2 + x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{2 + x}$

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