微积分学示例

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{8}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

解题步骤 1.4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

解题步骤 3.2

将 $- 6$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $- 5$ 。

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.5.1

对 $- \frac{5}{8}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

解题步骤 3.5.2

对 $\frac{5}{8}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

解题步骤 3.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

解题步骤 3.7

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{125}{8^{3}}$

解题步骤 3.8

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{125}{512}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{125}{512}$

小数形式：

$- 0.24414062 \dots$

微积分学 示例

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