微积分学示例

$lim_{x \to 1} 2^{\frac{x - 7}{3}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入指数中。

$2^{lim_{x \to 1} \frac{x - 7}{3}}$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2^{\frac{1}{3} lim_{x \to 1} x - 7}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7)}$

解题步骤 1.4

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{\frac{1}{3} (1 - 1 \cdot 7)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$2^{\frac{1}{3} (1 - 7)}$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$2^{\frac{1}{3} \cdot - 6}$

解题步骤 3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$2^{- 2}$

$2^{- 2}$

解题步骤 3.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{4}$

小数形式：

$0.25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$