微积分学示例

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

解题步骤 2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

计算 $18 x$ 在 $3$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将 $18$ 乘以 $3$ 。

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.2

将 $- 18$ 乘以 $- 3$ 。

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.3

将 $54$ 和 $54$ 相加。

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5.2.2

约去公因数。

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5.2.3

重写表达式。

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.5.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 7.2.3.6

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

解题步骤 7.2.3.7

约去 $- 27$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.7.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

解题步骤 7.2.3.7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.7.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

解题步骤 7.2.3.7.2.2

约去公因数。

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.7.2.3

重写表达式。

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

解题步骤 7.2.3.7.2.4

用 $- 9$ 除以 $1$ 。

$108 - 2 (9 - - 9)$

解题步骤 7.2.3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$108 - 2 (9 + 9)$

解题步骤 7.2.3.9

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$108 - 2 \cdot 18$

解题步骤 7.2.3.10

将 $- 2$ 乘以 $18$ 。

$108 - 36$

解题步骤 7.2.3.11

从 $108$ 中减去 $36$ 。

$72$

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例