微积分学示例

$\cos (x^{2} + x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x^{2} + x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} + x$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2} + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{2} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \sin (x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + 1)$

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