微积分学示例

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

解题步骤 6

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

解题步骤 8.2.2

组合 $6$ 和 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

解题步骤 8.2.3

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

解题步骤 8.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

解题步骤 8.2.3.2.2

约去公因数。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

解题步骤 8.2.3.2.3

重写表达式。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

解题步骤 8.2.3.2.4

用 $3 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

解题步骤 8.3

重新排序项。

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$

微积分学 示例

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