微积分学示例

$lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2}}{\sqrt{12 - x^{2}}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\sqrt{3}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - x^{2}}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\sqrt{3}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

解题步骤 5

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\sqrt{3}$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{3}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\sqrt{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

解题步骤 7.2

将 $\sqrt{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

$\frac{3}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 8.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{12 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 8.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 8.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 8.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.4.1

约去公因数。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 8.2.1.4.2

重写表达式。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{1}}}$

解题步骤 8.2.1.5

计算指数。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 8.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

解题步骤 8.2.3

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3}{\sqrt{9}}$

解题步骤 8.2.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 8.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{3}$

解题步骤 8.3

用 $3$ 除以 $3$ 。

$1$

微积分学 示例

微积分学示例