微积分学示例

$x \cdot \cos (x)$

解题步骤 1

将 $x \cdot \cos (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

解题步骤 4

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = \cos (x)$ 。

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

解题步骤 5

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

解题步骤 6

将 $x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ 重写为 $x \sin (x) + \cos (x) + C$ 。

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = x \cdot \cos (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $x \sin (x) + \cos (x) + C$

微积分学 示例