微积分学示例

计算 $\int 4 x^{- 5} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int x^{- 5} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 5}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 。

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简。

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解题步骤 3.1.1

组合 $x^{- 4}$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

解题步骤 3.2

化简。

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 3.3.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{4 x^{4}}$ 。

$\frac{- 4}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 3.3.3

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 3.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{4})} + C$

解题步骤 3.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 3.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{x^{4}} + C$

解题步骤 3.3.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x^{4}} + C$

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