微积分学示例

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 3

由于 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $10$ 移到积分外。

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

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