微积分学示例

$\ln (x) - 2 x^{2}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\ln (x) - 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

解题步骤 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{x} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{x} - 2 (2 x)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{x} - 4 x$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 4 x + \frac{1}{x}$

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