微积分学示例

$| x^{2} |$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

解题步骤 2.2

合并分数。

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解题步骤 2.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ 。

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

解题步骤 3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

解题步骤 5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{1}$

解题步骤 6.2.2.4

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$2 x$

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