微积分学示例

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x)]_{0}^{π}$ 。

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

解题步骤 4

计算 $\arctan (x)$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

计算 $\arctan (π)$ 。

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

解题步骤 5.1.2

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$4 (1.26262725 - 0)$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$4 (1.26262725 + 0)$

$4 (1.26262725 + 0)$

解题步骤 5.2

将 $1.26262725$ 和 $0$ 相加。

$4 \cdot 1.26262725$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $1.26262725$ 。

$5.05050902$

$5.05050902$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$