微积分学示例

$\int_{0}^{1} (x^{15} + 15^{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{1} x^{15} + 15^{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} x^{15} d x + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{15}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{16} x^{16}$ 。

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

解题步骤 4

$15^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{15^{x}}{\ln (15)}$ 。

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1}$ 和 $\frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$ 。

$\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{16} \cdot 1^{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)}) - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{16} \cdot 1 + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2.2

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2.3

计算指数。

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2.5

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{1}{\ln (15)})$

解题步骤 5.2.2.7

将 $0$ 和 $\frac{1}{\ln (15)}$ 相加。

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - \frac{1}{\ln (15)}$

解题步骤 5.2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{16} + \frac{15 - 1}{\ln (15)}$

解题步骤 5.2.2.9

从 $15$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

小数形式：

$5.23227122 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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