微积分学示例

$lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$3 - 7 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 - 7 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$3 - 7 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$3 + 0 + 4 \cdot 0$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$3 + 0 + 0$

解题步骤 5.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$3 + 0$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$3$

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