微积分学示例

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{\frac{2}{3}}$ 的指数 $\frac{2}{3}$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 7.2

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 7.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

约去公因数。

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 7.5.2

重写表达式。

$65 \cdot 2^{2}$

解题步骤 7.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$65 \cdot 4$

解题步骤 7.7

将 $65$ 乘以 $4$ 。

$260$

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