微积分学示例

$lim_{x \to 6} (2 x - 1) \sqrt{x + 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 6} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 4}$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

解题步骤 8

将 $6$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 \cdot 6 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

解题步骤 8.2

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 \cdot 6 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$(12 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(12 - 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

解题步骤 9.2

从 $12$ 中减去 $1$ 。

$11 \cdot \sqrt{6 + 4}$

解题步骤 9.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$11 \sqrt{10}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$11 \sqrt{10}$

小数形式：

$34.78505426 \dots$

微积分学 示例

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