微积分学示例

$\frac{| x |}{x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

组合 $x$ 和 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{| x |}{| x |}$ 。

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 9

合并。

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

解题步骤 11

约去 $| x |$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

解题步骤 12

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

解题步骤 13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

解题步骤 14

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

解题步骤 15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

解题步骤 16

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

解题步骤 17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

解题步骤 18

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

解题步骤 19

化简。

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解题步骤 19.1

化简分子。

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解题步骤 19.1.1

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

解题步骤 19.1.2

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

解题步骤 19.2

重新排序项。

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

解题步骤 19.3

用 $0$ 除以 $x^{2} | x |$ 。

$0$

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