微积分学示例

$\int (t^{2} - \sin (t)) d t$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int t^{2} - \sin (t) d t$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int t^{2} d t + \int - \sin (t) d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - \sin (t) d t$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \int \sin (t) d t$

解题步骤 5

$\sin (t)$ 对 $t$ 的积分为 $- \cos (t)$ 。

$\frac{1}{3} t^{3} + C - (- \cos (t) + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$\frac{1}{3} t^{3} - - \cos (t) + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} t^{3} + 1 \cos (t) + C$

解题步骤 6.2.2

将 $\cos (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} t^{3} + \cos (t) + C$

$\frac{1}{3} t^{3} + \cos (t) + C$

$\frac{1}{3} t^{3} + \cos (t) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$