微积分学示例

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 2 t - 5$

解题步骤 2

将方程重写为 $2 t - 5 = x$ 。

$2 t - 5 = x$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 t = x + 5$

解题步骤 4

将 $2 t = x + 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 t = x + 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

解题步骤 6

化简 ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ 。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ 。

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

解题步骤 6.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

运用分配律。

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

解题步骤 6.1.2.2

运用分配律。

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

解题步骤 6.1.2.3

运用分配律。

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.3.1.1

乘以 $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.1.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.2

乘以 $\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.2.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.4

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.4.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.5

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.5.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.5.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

解题步骤 6.1.3.1.5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

解题步骤 6.1.3.2

将 $\frac{5 x}{4}$ 和 $\frac{5 x}{4}$ 相加。

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

解题步骤 6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

解题步骤 6.1.4.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

解题步骤 6.1.4.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

解题步骤 6.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 6.3

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 6.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

解题步骤 6.5.2

将 $25$ 和 $16$ 相加。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$

微积分学 示例

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