微积分学示例

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 6

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 6.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

解题步骤 8.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

解题步骤 8.2.4

将 $x^{- 1}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$

微积分学 示例

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