微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

解题步骤 2

根据 $x^{3}$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $0$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.2

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.2.2.2

约去公因数。

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.2.2.3

重写表达式。

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.4

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.6

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.7

一的任意次幂都为一。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 7.2.3.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

解题步骤 7.2.3.9

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.9.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

解题步骤 7.2.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.9.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.9.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

解题步骤 7.2.3.9.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

解题步骤 7.2.3.10

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

解题步骤 7.2.3.11

将 $\frac{1}{4}$ 和 $0$ 相加。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

解题步骤 7.2.3.12

在公分母上合并分子。

$3 \frac{1 + 1}{4}$

解题步骤 7.2.3.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 (\frac{2}{4})$

解题步骤 7.2.3.14

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.14.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 7.2.3.14.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.14.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.3.14.2.2

约去公因数。

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.3.14.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.2.3.15

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

带分数形式：

$1 \frac{1}{2}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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