微积分学示例

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

解题步骤 1

由于 $\frac{x}{1 + x^{2}}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{x}{1 + x^{2}}$ 移到积分外。

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

解题步骤 2

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 重写为 $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ 。

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{x}{1 + x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 移到 $1 + x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ 和 $d^{2}$ 。

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$

微积分学 示例