微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{7 + 2 x}{\cos (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 3

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (0)}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{7 + 0}{\cos (0)}$

解题步骤 7.1.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7}{\cos (0)}$

解题步骤 7.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{7}{1}$

解题步骤 7.3

用 $7$ 除以 $1$ 。

$7$

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