微积分学示例

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

解题步骤 4

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

解题步骤 6

乘以 $- (y^{2} - 3)$ 。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

解题步骤 9

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

解题步骤 10

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

解题步骤 12

应用常数不变法则。

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

解题步骤 13

代入并化简。

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解题步骤 13.1

计算 $\frac{y^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

解题步骤 13.2

计算 $\frac{y^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

解题步骤 13.3

计算 $3 y$ 在 $3$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4

化简。

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解题步骤 13.4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.3

在公分母上合并分子。

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.4

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.5

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.5.2.2

约去公因数。

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.5.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.7

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.8

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.8.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.8.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.8.2.2

约去公因数。

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.8.2.3

重写表达式。

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.8.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.10

将负号移到分数的前面。

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.12

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.13

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.14

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.15

在公分母上合并分子。

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.16

化简分子。

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解题步骤 13.4.16.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.16.2

将 $27$ 和 $1$ 相加。

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.17

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.18

组合 $8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.19

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.20

化简分子。

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解题步骤 13.4.20.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.20.2

从 $24$ 中减去 $28$ 。

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.21

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.22

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.23

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

解题步骤 13.4.24

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{4}{3} + 12$

解题步骤 13.4.25

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 13.4.26

组合 $12$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

解题步骤 13.4.27

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

解题步骤 13.4.28

化简分子。

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解题步骤 13.4.28.1

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 4 + 36}{3}$

解题步骤 13.4.28.2

将 $- 4$ 和 $36$ 相加。

$\frac{32}{3}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{3}$

小数形式：

$10.\overline{6}$

带分数形式：

$10 \frac{2}{3}$

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例