微积分学示例

$lim_{x \to 7} \sqrt[3]{\frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 7} \frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{\frac{2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

解题步骤 5

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}$

解题步骤 7

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 8

将 $7$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 8.2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{7 - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt[3]{\frac{2 - 56}{7 - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 9.2

从 $2$ 中减去 $56$ 。

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 5}}$

解题步骤 9.4

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{2}}$

解题步骤 9.5

用 $- 54$ 除以 $2$ 。

$\sqrt[3]{- 27}$

解题步骤 9.6

将 $- 27$ 重写为 ${(- 3)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

解题步骤 9.7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$- 3$

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