微积分学示例

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(- x - 1)}^{2}$ 重写为 $(- x - 1) (- x - 1)$ 。

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (- x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.5

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.6

乘以 $- 1 (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 1.3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

解题步骤 2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

解题步骤 3

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{2}{2 (1)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

约去公因数。

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2

重写表达式。

$x = - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

计算 $f (- 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

解题步骤 5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (- 1) = - 1 + 4$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$f (- 1) = 3$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- 1, 3)$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例