微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - 2$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2$

解题步骤 1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 2$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$3 \cdot 0 - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0 - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 - 2$

解题步骤 3.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2$

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