微积分学示例

$\int x (x^{3} + 1) d x$

解题步骤 1

乘以 $x (x^{3} + 1)$ 。

$\int x \cdot x^{3} + x \cdot 1 d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x^{3} + x \cdot 1 d x$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

解题步骤 2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\int x^{4} + x d x$

$\int x^{4} + x d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{4} d x + \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$