微积分学示例

$lim_{x \to - 2} {(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$ 的指数 $8$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 5

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 8

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

解题步骤 9

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 10

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 10.3

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 10.4

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

${(3 \cdot 16 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11.1.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

${(48 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11.1.3

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

${(48 + 7 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11.1.4

将 $7$ 乘以 $- 8$ 。

${(48 - 56 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11.1.5

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(48 - 56 + 4 - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

${(48 - 56 + 4 + 12 - 1 \cdot 10)}^{8}$

解题步骤 11.1.7

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

${(48 - 56 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

解题步骤 11.2

从 $48$ 中减去 $56$ 。

${(- 8 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

解题步骤 11.3

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

${(- 4 + 12 - 10)}^{8}$

解题步骤 11.4

将 $- 4$ 和 $12$ 相加。

${(8 - 10)}^{8}$

解题步骤 11.5

从 $8$ 中减去 $10$ 。

${(- 2)}^{8}$

解题步骤 11.6

对 $- 2$ 进行 $8$ 次方运算。

$256$

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