微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{x^{n} - 3}{x^{m} - 3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{n}$ 的指数 $n$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

解题步骤 4

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{m}$ 的指数 $m$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 8

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 3}$

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