微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{2} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。

$\infty - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

解题步骤 1.4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\infty - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$\infty - 4 \cdot 0$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$\infty + 0$

解题步骤 3.2

将 $\infty$ 和 $0$ 相加。

$\infty$

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