微积分学示例

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $- 2$ 处和在 $- 10$ 处的值。

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

解题步骤 3.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 10$ 和 $0$ 之间的距离为 $10$ 。

$\ln (\frac{2}{10})$

解题步骤 3.3.3

约去 $2$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

解题步骤 3.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (\frac{1}{5})$

小数形式：

$- 1.60943791 \dots$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$